题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
=-
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
，a+c=4，求a的值．
| cosB |
| cosC |
| b |
| 2a+c |
（1）求角B的大小；
（2）若b=
| 13 |
（1）由正弦定理得
=
=
=2R，得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
=-
，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-
，
又∵角B为三角形的内角，∴B=
；
（2）将b=
，a+c=4，B=
，
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos
，
∴a2-4a+3=0，
∴a=1或a=3．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
| cosB |
| cosC |
| sinB |
| 2sinA+sinC |
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
又∵角B为三角形的内角，∴B=
| 2π |
| 3 |
（2）将b=
| 13 |
| 2π |
| 3 |
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos
| 2π |
| 3 |
∴a2-4a+3=0，
∴a=1或a=3．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|