题目内容

定义运算ab=a²-ab-b²，则sin $数学公式$ cos $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据题中的新定义，化简所求的式子，把第1和3项结合提取-1后利用二倍角的余弦函数公式化简，第2项提取 $\text{[math]}$ 后利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：由题意：a*b=a²-ab-b²，
得到sin $\text{[math]}$ *cos $\text{[math]}$ =sin² $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -cos² $\text{[math]}$
=-（cos² $\text{[math]}$ -sin² $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ×2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=-cos $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，考查了学生理解掌握新定义的能力，是一道基础题．

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