题目内容

定义运算a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，则f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
为（　　）
分析：由新定义可得函数的解析式f（x）=
4-x2
-x
，可得定义域为[-2，0）∪（0，2]，f（-x）=-f（x），可判为奇函数．
解答：解：由题意可得f(x)=
2⊕x
(x?2)-2

=
22-x2
(x-2)2
-2
=
4-x2
|x-2|-2
，
由4-x2≥0可解得-2≤x≤2，故|x-2|=2-x，
故上式可化为f（x）=
4-x2
-x
，定义域为[-2，0）∪（0，2]，
且满足f（-x）=
4-x2
x
=-f（x），故函数为奇函数，
故选A
点评：本题考查函数奇偶性的判断，涉及新定义，属中档题．
练习册系列答案
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定义运算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为
 
．
定义运算a⊕b=a2-ab-b2，则sin
π
6
⊕cos
π
6
=（　　）
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4
对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，则sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 
．

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