题目内容
已知函数f（x）=
（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，求证f（x）在[a，+∞）上是增函数．
（1）解：要使函数f（x）=有意义，必须且只须
，即
…（3分）
若a＞1，则函数的定义域为[a，+∞）；若0＜a＜1，则函数的定义域为（0，a]．…（6分）
（2）证明：设a≤x1＜x2，则由a＞1知1≤logax1＜logax2…（8分）
∵f（x1）-f（x2）=
=
…（10分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
因此当a＞1时，函数f（x）=在[a，+∞）上为增函数．…（12分）
分析：（1）要使函数f（x）=有意义，必须且只须，由此可得函数的定义域；
（2）利用单调性的定义进行证明：设a≤x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），因此当a＞1时，函数f（x）=在[a，+∞）上为增函数．…（12分）可得到结论．
点评：本题考查函数的定义域，考查函数单调性的证明，解题的关键是掌握函数单调性的证题步骤，属于中档题．
有意义，必须且只须，即…（3分）若a＞1，则函数的定义域为[a，+∞）；若0＜a＜1，则函数的定义域为（0，a]．…（6分）
（2）证明：设a≤x1＜x2，则由a＞1知1≤logax1＜logax2…（8分）
∵f（x1）-f（x2）=
=…（10分）∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
因此当a＞1时，函数f（x）=
在[a，+∞）上为增函数．…（12分）分析：（1）要使函数f（x）=
有意义，必须且只须，由此可得函数的定义域；（2）利用单调性的定义进行证明：设a≤x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），因此当a＞1时，函数f（x）=
在[a，+∞）上为增函数．…（12分）可得到结论．点评：本题考查函数的定义域，考查函数单调性的证明，解题的关键是掌握函数单调性的证题步骤，属于中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|