题目内容

函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx的最小正周期为
 
，此函数的值域为
 
．
分析：利用二倍角的余弦公式化简函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx，再化为一个角个一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，和值域．
解答：解：函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
）
所以函数函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx的最小正周期为：
2π
2
=π
函数的值域为：[
2
，
2
]
故答案为：π；[
2
，
2
]
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，三角函数的化简，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
A、向右平移
π
6
个单位长度
B、向右平移
π
3
个单位长度
C、向左平移
π
6
个单位长度
D、向左平移
π
3
个单位长度
将函数y=cos2x的图象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）
为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
6
）的图象（　　）
下列命题正确的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值为
5
．
（3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
（4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）将函数y=cos2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=cos(2x-
π
4
)的图象．
（2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

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