Question

若“存在实数x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”是假命题，则实数m的取值范围

-1≤m＜3

．

Answer 1

分析：由于“存在实数x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”为假命题，则命题的否定“对任意实数x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”为真命题，进而求出m即可．

解答：解：∵“存在实数x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”为假命题，
∴命题的否定“对任意实数x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”为真命题，
即实数m满足的条件是

m+1＞0 (m+1)2-4(m+1)＜0

或m+1=0，解得：-1≤m＜3．
则实数m的取值范围是：-1≤m＜3．
故答案为：-1≤m＜3

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，原命题为特称命题且为假命题，则命题的否定为全称命题且为真命题，故此类题可从已知的反面来考虑，求出参数．