题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．

（-4，0），（4，0） $\text{[math]}$
分析：先根据抛物线y²=16x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b= $\text{[math]}$ 得到b的值，可得到双曲线的焦点坐标和渐近线的方程．
解答：∵抛物线y²=16x的焦点为（4，0），
双曲线的焦点坐标为：（4，0），（-4，0）；
故双曲线中的c=4，且满足 $\text{[math]}$ =2，故a=2，
b= $\text{[math]}$ ，
所以双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ x
故答案为：（4，0），（-4，0）；y= $\text{[math]}$ x
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．

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