题目内容

将函数f（x）=4sin（2x+ $数学公式$ ）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $数学公式$ 倍，所得图象关于直线x= $数学公式$ 对称，则φ的最小正值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+ $\text{[math]}$ ），再根据三角函数的性质，当x= $\text{[math]}$ 时函数取得最值，列出关于?的不等式，讨论求解即可．
解答：将函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移?个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x-?）+ $\text{[math]}$ ]
=2sin（2x-2?+ $\text{[math]}$ ），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+ $\text{[math]}$ ）．
因为所得图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，所以当x= $\text{[math]}$ 时函数取得最值，所以4× $\text{[math]}$ -2?+ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
整理得出?=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，k∈Z．
当k=0时，?取得最小正值为 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．

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将函数f（x）=4sin（2x+

）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

倍，所得图象关于直线x=

对称，则φ的最小正值为（　　）

关于函数f（x）=4sin（2x-

）（x∈R），有下列命题：
（1）y=f（x+

）为偶函数；
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移

个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，

，2π]；
（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是

（2）（3）（4）（5）

（2）（3）（4）（5）

（2013•鹰潭一模）给出以下四个结论：
①函数f（x）=

关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-

）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是

；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是

关于函数f（x）=4sin（2x-

）（x∈R），有下列命题：
（1）y=f（x+

）为偶函数；
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移

个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，

，2π]；
（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是．