题目内容
已知动直线
与圆
(1) 求证：无论
为何值，直线
与圆
总相交．
(2) 为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值．
(1)证明 方法一 设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则
d＝
＝
≤
．
∴当m＝－
时，dmax＝<3(半径)．
故动直线l总与圆C相交．
方法二 直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令
解得
如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．
而AC＝
＝<3(半径)．
∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．
(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．
∴最小值为2
＝2
．
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,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
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,在平面直角坐标系中,已知向量
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,
,动点
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