Question

13、已知{a_n}为等差数列，a₂=0，a₄=-2，S_n是此数列的前n项和，S_n=f（n），则f（n）的最大值为

1

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质，由a₂和a₄求出等差数列的公差d，根据a₂和公差d写出数列的通项公式，令通项公式a_n小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范围，进而得到数列的前1项大于0，从第3项开始小于0，故前1项或前2项的和最大，即可求出所求．

解答：解：∵a₄=a₂+2d，∴d=-1，
∴a_n=a₂+（n-2）d=0-（n-2）=2-n；
令a_n=2-n＜0，得 n＞2，
∴数列{a_n}的前1项大于0，从第3项开始小于0，，
故当n=1或2时S_n最大，且最大值1．
故答案为：1

点评：本题注意求最大值的方法：利用不等式得到数列各项的正负情况，进而判断出前n项和的最大值．同时要求学生熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式的灵活运用．