题目内容

已知{an}是等差数列．

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n；

(3)若两个等差数列的前n项的和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，求它们的第11项之比．

答案：
解析：

 　　思路　　(1)由a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝

　　思路　　(1)由a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝……，得a1＋an＝22，进而求n．

　　(2)由Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差可求．

　　解答　　(1)依题意，a1＋a2＋a3＋a4＝21，

　　an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

　　∴a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－1＋an＝99

　　∴a1＋an＝＝22．

　　∵Sn＝＝286，

　　∴n＝26．

　　(2)∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，

　　∴S3n＝3(S2n－Sn)＝54．

　　(3)设数列{an}的前n项和Sn，数列{bn}的前n项和为，

　　则有a11＝，b11＝

　　∴＝＝＝＝


练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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2
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nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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