题目内容

设A、B是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则
AC
CB
的取值范围是
 
．
分析：当A为右顶点，B为左顶点时，
AC
CB
取最大值为
a+c
a-c
，当A为左顶点，B为右顶点时，
AC
CB
取最小值为
a-c
a+c
．
解答：解：由题意得，a=5，b=4，c=3，点C（-3，0）是椭圆的左焦点，当A为右顶点，B为左顶点时，
AC
CB
取最大值为
a+c
a-c
=
5+3
5-3
=4．
当A为左顶点，B为右顶点时，
AC
CB
取最小值为
a-c
a+c
=
5-3
5+3
=
1
4
．
综上，
AC
CB
的取值范围是[
1
4
，4]，
故答案为：[
1
4
，4]．
点评：本题考查椭圆的简单性质，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）若△AOB的面积等于
2
3
，求直线l的方程；
（2）设△AOB的面积为S，且满足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范围．
如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
OR
•
OS
=0，求椭圆E离心率的范围．
（2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
x22
+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
（I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
（II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是椭圆上不同的两点，且x1x2+4y1y2=0．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求证：x12+x22=4．
（3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使|
PM
|=|
PN
|？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网