Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•（-2）ⁿ，则数列{

an

bn

}成等比数列是数列{b_n}的通项公式b_n=n的

 

条件．（对充分性和必要性都要作出判断）

Answer 1

分析：数列{

an

bn

}成等比数列满足a_n=a₁•q^n-1其中a₁是非零常数，数列{b_n}的通项公式为b_n=kn，其中k为非零常数即可．

解答：解：数列{

an

bn

}成等比数列满足a_n=a₁•q^n-1其中a₁是非零常数，即b_n=kn，k为非零常数时，满足题意，并不一定b_n=n，因而b_n=2n时数列{

an

bn

}也成等比数列．故前者推不出后者，后者推出前者．
故答案为：必要不充分．

点评：对充分性和必要性的判断，要考虑仔细，不可遗漏，可以举出反例否定结论．