Question

已知数列{a_n}是首项a₁等于1且公比Q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁,2a₇,3a₄成等差数列.

(1)求和T_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2;

(2)证明12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列.

Answer 1

解:由a₁,2a₇,3a₄成等差数列，得4a₇=a₁+3a₄，即4aq⁶=a+3aq³.                           ?

变形得(4q³+1)(q³-1)=0,所以q³=-或q³=1(舍去).                                             ?

(1)T_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=1+q³+q⁶+…+q^3n-3==［1-(-)ⁿ］.                      ?

(2)证明:由===,?

=-1=-1?

=1+q⁶-1=q⁶==,?

所以12S₃,S₆，S₁₂-S₆成等比数列.