题目内容
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，设
，则
- A.a＞b＞c
- B.a＞c＞b
- C.c＞a＞b
- D.c＞b＞a
C
分析：根据已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函数．而通过对数的化简结合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此结合函数的单调性，不难得到正确的选项．
解答：∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0对任意x∈（-∞，1）恒成立，得函数f（x）是（-∞，1）上的增函数
又∵
=-2，
=-3，且-3＜-2＜1
∴
∵log232=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log232）＞
综上所述，得c＞a＞b
故答案为：C
点评：本题给出抽象函数，在已知单调性的情况下比较几个函数值的大小，着重考查了对数的运算、函数图象的对称性和单调性等知识，属于基础题．
分析：根据已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函数．而通过对数的化简结合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此结合函数的单调性，不难得到正确的选项．
解答：∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0对任意x∈（-∞，1）恒成立，得函数f（x）是（-∞，1）上的增函数
又∵
=-2，=-3，且-3＜-2＜1∴
∵log232=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log232）＞
综上所述，得c＞a＞b
故答案为：C
点评：本题给出抽象函数，在已知单调性的情况下比较几个函数值的大小，着重考查了对数的运算、函数图象的对称性和单调性等知识，属于基础题．
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已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |