题目内容

不等式31-x＞(
1
9
)2x的解集为
(-
1
3
，+∞)
(-
1
3
，+∞)
．
分析：原不等式可转化为同底数的不等式，再利用指数函数的单调性求解．
解答：解：原不等式可化为：31-x＞3-4x，∴1-x＞-4x，∴x＞-
1
3
，∴不等式的解集为(-
1
3
，+∞)，
故答案为(-
1
3
，+∞)
点评：本题主要考查不等式的解法，关键是转化为同底数的不等式，再利用指数函数的单调性求解，应注意底数是大于1，还是小于1，否则会出错．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中正确的有
②③
②③
（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）．
①函数y=x 
1
2
的定义域是{x|x≠0}；
②方程lg
x-2
=lg（x-2）的解集为{3}；
③方程31-x-2=0的解集为{x|x=1-log32}；
④不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．
设不等式组
x+y-11≥0
3x-y+3≥0
5x-3y+9≤0
，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是
1＜a≤3
1＜a≤3
．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
（2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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