题目内容
已知函数f（x）=4cosxsin（x-
）+
．
（1）求函数f（x）在区间[
，
]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=
，且c=2，求△ABC面积的最大值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）在区间[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=
| 3 |
（1）f（x）=4cosxsin（x-
）+
=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），…4分
由
≤x≤
，有
≤2x-
≤
，∴得函数f（x）的值域为[1，2]．…6分
（2）由f（C）=
，有sin（2C-
）=
，
∵C为锐角，∴2C-
=
，∴C=
．…9分
∵c=2，∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4，
∵a2+b2≥2ab，∴4=a2+b2-ab≥ab．
∴S△ABC=
absinC=
ab≤
，
∴当a=b，即△ABC为正三角形时，△ABC的面积有最大值
．…13分．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
由
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）由f（C）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵C为锐角，∴2C-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵c=2，∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4，
∵a2+b2≥2ab，∴4=a2+b2-ab≥ab．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴当a=b，即△ABC为正三角形时，△ABC的面积有最大值
| 3 |
练习册系列答案
智慧小复习系列答案
相关题目