题目内容

等比数列{an}的公比为q=─1/3，则
lim
n→∞
a1+a2+…+an
a2+a4+…+a2n
=
 
．
分析：用a1和q代入
a1+a2+…+an
a2+a4+…+a2n
可知，分子是以1为首项q为公比的等比数列，分母是q为首项，q2为公比的等比数列，进而根据等比数列前n项和的极限可求得答案．
解答：解：
lim
n→∞
a1+a2+…+an
a2+a4+…+a2n
=
lim
n→∞
a1(1+q+q2+…+qn)
a1(q+q2+q4+…q2n-2
=
1
1+
1
3
-
1
3
1-
1
9
=-2
故答案为-2
点评：本题本题主要考查等比数列前n项和的极限．属基础题．
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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