题目内容

极坐标方程4ρsin2
θ2
=5所表示曲线的直角坐标方程是
 
．
分析：利用半角公式得 4ρ
1-cosθ
2
=5，2ρ=2x+5，两边平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，化简可得结果．
解答：解：∵极坐标方程4ρsin2
θ
2
=5，∴4ρ
1-cosθ
2
=5，2ρ-2ρcosθ=5，
2ρ=2x+5，两边平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，即 y2=5x+
25
4
，
故答案为  y2=5x+
25
4
．
点评：本题考查把曲线的极坐标方程化为普通方程的方法．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲线C2的参数方程为
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．
（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
（2012•宝鸡模拟）（1）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）已知⊙O的割线PAB交⊙于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为
2
2
．
（3）过点(2，
π
3
)且平行于极轴的直线的极坐标方程为
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．
（2012•增城市模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点（0，0）到这条直线的距离是
2
2
2
2
．
（选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且
CA
=
AB
，求直线l的斜率．

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