Question

（2010•深圳模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为

3

2

，则b等于（　　）

• A．1+

  3

• B．2+

  3

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  2+ 3

  2

Answer 1

分析：由余弦定理得出b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB，由已知ac=6，a+c=2b 代入后消去a，c，解关于b的方程即可．

解答：解：由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB①，
又S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

4

ac=

3

2

，∴ac=6，②
∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得 b²=4b²-12-6

3

，化简整理得b²=4+2

3

，解得b=1+

3

．
故选A．

点评：本题考查了三角形正弦形式下的面积公式、余弦定理的应用．