题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若函数
的图像与函数
的图像在区间
上有公共点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）极小值为
，无极大值.（2）
【解析】试题分析：(Ⅰ)函数求导,令
,求出根,分析其两侧导数的符号,确定函数的极值;(Ⅱ)若函数
的图象与函数
的图象在区间
上有公共点,转化为求函数
在区间
上的值域,根据(Ⅰ)分类讨论函数在区间
是的单调性,确定函数
的最值.
试题解析：
（1）函数
的定义域为
， 
，令
，得
，
当
时， 
， 
是减函数；
当
时， 
， 
是增函数.
所以当
时， 
取得极小值，即极小值为
，无极大值.
（2）①当
，即
时，由（1）知， 
在
上是减函数，在
上增函数，当
时， 
取得最小值，即
最小值
，又当
时， 
，当
时， 
，当
时， 
，所以
的图像与函数
的图像在区间
上有公共点，等价于
，解得
，又
，所以
.
②当
，即
时， 
在
上是减函数， 
在
上的最小值为
，所以，原问题等价于
，得
，又
，所以不存在这样的实数
.综上知实数
的取值范围是
.
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