Question

_{已知函数f(x)=} 是奇函数

（1）求实数m的值.

  （2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

Answer 1

（1)m=2 ； （2）.

【解析】

试题分析：（1）因为函数是奇函数，故由f(-x)=-f(x)，结合分段函数的解析，从而有,解得m=2；（2）根据（1）中所求，利用函数的图像，可知函数在和单调递减，在单调递增，又函数f(x)在区间上单调递增，可知从而得出实数a的取值范围是.

试题解析：(1)设x<0,则-x>0, f(-x)=-  又f(x)为奇函数，………………3分

f(-x)=-f(x),于是x<0时，f(x)= ,  m=2  …………6分      

 (2)要使f(x)在上单调递增，结合f(x)图像知   ………10分 

    1<a  故实数a的取值范围是            ………………12分 

考点：1.奇函数的性质；2.分段函数的奇偶性