题目内容
已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=1处取得极值2,且函数f(x)的图象过(0,
)点.(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若点P为函数f(x)=ax3+bx+c图象上的任意一点,直线l与函数f(x)=ax3+bx+c图象相切于P点,求直线l的倾斜角的取值范围.
解:(1)f′(x)=3ax2+b,
由题意得,
即
解得
∴f(x)=
x3-x+
.
(2)由f′(x)=x2-1=0,得x=±1,于是
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值2 | ↗ |
故函数的单调增区间为(-∞,-1)与(1,+∞),单调减区间为(-1,1).
(3)设点P(x0,y0),则直线l的斜率k=f′(x0)=x02-1.
当x0∈R时,k∈［-1,+∞),
所以直线l的倾斜角的取值范围是［0,
)∪［
,π).
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |