题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
.直线
:
与椭圆C相交于
两点, 且
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当
时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
解：(1)设椭圆方程为
(a>b>0)，
，
令
则
…………２分
由
得:
……………………………… 4分
故所求椭圆C的方程为
. …………………………………… 7分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设
：
得
…………………… 10分
当
时，
恒过定点
当
时，
恒过定点
，不符合题意舍去 … 12分
当直线l垂直于x轴时，若直线AB：
则AB与椭圆Ｃ相交于
，
，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 ……………… 14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）