题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）= $数学公式$ ，且f（x）为奇函数，当0＜x＜ $数学公式$ 时，f（x）=4^x，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先通过f（x+1）= $\text{[math]}$ 可推知函数f（x）是以2为周期的函数，并通过奇函数可知 $\text{[math]}$ =-f（ $\text{[math]}$ ），又通过f（x+1）= $\text{[math]}$ 可知f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，进而根据f（x）=4^x得出答案．
解答：∵f（x+1）= $\text{[math]}$ ，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=- $\text{[math]}$ =f（x）
函数f（x）是以2 为周期的函数．
∴ $\text{[math]}$ =-f（ $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的周期性．在解题的时候要特别留意x的范围．

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②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

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则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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