Question

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积m2	110	90	80	100	120
销售价格（万元）	33	31	28	34	39

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
（提示：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x   . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，110²+90²+80²+100²+120²=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答：解：（1）数据对应的散点图如图所示：…．…．…．（2分）
（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=

1

5

(110+90+80+100+120)=100…．（3分）

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=

1

5

(33+31+28+34+39)=33…（4分）

5

i=1

x

2 i

=1102+902+802+1002+1202=51000，…．（5分）

5

i=1

xiyi=110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740…．（6分）
∴

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x   . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

16740-5×100×33

51000-5×1002

=0.24，…．（8分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=33-0.24×100=9…．…．…（10分）
∴回归直线方程为．y=

?

b

x+

?

a

=0.24x+9=9…．…．（12分）
（3）据（2），当x=150m²时，销售价格的估计值为：

?

y

=0.24×150+9=45（万元）…．…．…．（14分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．