Question

设（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为，则a₀+a₁+…+a_n=

1. A.
   -n（-2）ⁿ
2. B.
   n（-2）ⁿ
3. C.
   -n•2^n-1
4. D.
   -n（-2）^n-1

Answer 1

A
分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为 •（1-3x）^n-1•2，由题意可得a₀+a₁+…+a_n 是x=1时y的系数，由此求得a₀+a₁+…+a_n 的值．
解答：∵（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为 •（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为，a₀+a₁+…+a_n 是x=1时y的系数，
故a₀+a₁+…+a_n=2•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故选A．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．