题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，3），向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则| $数学公式$ |的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
4
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意，先求出| $\text{[math]}$ |，又由| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，可得| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =20，代入数据可得| $\text{[math]}$ |²，开方可得 $\text{[math]}$ 的值，即可得答案．
解答：根据题意，由 $\text{[math]}$ =（1，3），可得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又由| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，可得| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =20，
则| $\text{[math]}$ |²=20-10+2=12，
| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
故选B．
点评：本题考查数量积的运算，解题时注意| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等性质的应用．