Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

S4

S8

=

1

3

，那么

S8

S16

=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  3

• C、

  1

  9

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：根据等差数列的性质S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差数列，结合

S4

S8

=

1

3

，我们易根据等差数列的性质得到S₈=3S₄，S₁₆=10S₄，代入即可得到答案．

解答：解：根据等差数列的性质，
若数列{a_n}为等差数列，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差数列；
又∵

S4

S8

=

1

3

，则数列是以S₄为首项，以S₄为公差的等差数列
则S₈=3S₄，S₁₆=10S₄，
∴

S8

S16

=

3

10

故选D

点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a_n}为等差数列，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S₈，S₁₆与S₄的关系，是解答本题的关键．