题目内容
已知函数f（x）=4sinx•sin2（
+
）+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
，
]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
≤x≤
，m∈R}．
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（1）函数f（x）=4sinx•sin2（
+
）+cos2x
=2sinx[1-cos（
+x）]+cos2x
=2sinx+2sin2x+cos2x-sin2x=1+2sinx…（4分）
由题意需[-
，
]⊆[-
，
]得ω∈(0，
]…（6分）
（2）由题意当
≤x≤
时，|f（x）-m|＜2，即2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立
解得1＜m＜4…（9分）
∴{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
≤x≤
，m∈R}={m|1＜m＜4}…（10分）
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
=2sinx[1-cos（
| π |
| 2 |
=2sinx+2sin2x+cos2x-sin2x=1+2sinx…（4分）
由题意需[-
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| 3 |
| 4 |
（2）由题意当
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
解得1＜m＜4…（9分）
∴{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
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