Question

【题目】如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴， ．

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （1）利用两条直线的交点解出点P的坐标，再利用数量积公式，进而求出b的值，得到点P的坐标代入椭圆方程即可．

（2）类比（1）利用向量关系得到t与b的方程及点P的坐标，代入椭圆方程并利用a2＞b2建立不等式，解出即可．

试题解析：

（1）由题意得,的方程为,由,则所以 由＝9．即,

所以,即，所以,又在椭圆上,得，

解得, 所求椭圆方程；

(2) 由, ,则，所以

由＝9．所以,

所以,则,代入椭圆方程得,

得., 所以, 解得.