Question

若存在过点的直线与曲线和都相切，则         

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】解：由y=x³⇒y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y- x₀³=3x₀²（x-x0），（1，0）代入方程得x₀=0或x₀=3 /2①当x₀=0时，切线方程为y=0，则ax²+15 /4 x-9=0，△=(15/ 4 )²-4a×(-9)=0⇒a=-25/ 64

②当x0=3 2 时，切线方程为y=27/ 4 x-27/ 4 ，由 y=ax²+15 /4 x-9 y=27 /4 x-27/ 4    ⇒ax²-3x-9 /4 =0，△=32-4a(-9/ 4 )=0⇒a=-1∴a=-25/ 64 或a=-1．

故答案为：-25 /64 或-1