题目内容
10．对于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2恒成立，试求2a+b的最大值．分析 利用绝对值三角不等式易求|x-1|+|x-2|=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1，于是得a2+b2≤1，利用柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，即可得到答案．
解答 解：|x-1|+|x-2|=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1，
当且仅当（x-1）（2-x）≥0取等号，故a2+b2≤1．
由柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，
所以2a+b的最大值为$\sqrt{5}$．
点评 本题考查绝对值三角不等式与柯西不等式的应用，突出考查等价转化思想与综合运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O1与⊙O2交于C、D两点，AB为⊙O1的直径，连接AC并延长交⊙O2于点E，连接AD并延长交⊙O2于点F，连接FE并延长交AB的延长线于点G．