Question

如图，已知点A(2，5)与点B(4，－7)，试在y轴上求一点P，使得|PA|＋|PB|的值为最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：先求出A点关于y轴的对称点(－2，5)，直线的方程：，化简为2x＋y－1＝0． 令x＝0，得y＝1． 故所求P点坐标为P(0，1)。 点拨：本题解法简单、易得，要掌握好，同时也要清楚这种解法的依据： 设是y轴上异于P点的另一点，连、，则有||＋||＞||(三角形两边之和大于第三边)，而||=||＋|PB|=|PA|＋|PB|。 ∴||＋｜｜＞|PA|＋|PB|，P点是使|PA|＋|PB|取得最小值的点。 本题若改为“要x轴上求一点P，使得|PA|＋|PB|最小”，又如何求解，同学们自己完成。