Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(

1

4

)an，求证：{b_n}是等比数列．

Answer 1

分析：（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a₂=1，S₁₁=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；
（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b_n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．

解答：解：（1）依题意有

a1+d=1 11a1+ 11×10 2 d=33

，
解之得

a1= 1 2 d= 1 2

，
∴an=

n

2

．
（2）由（1）知，an=

n

2

，
∴bn=(

1

4

)

n

2

= (

1

2

)n，
∴

b n

bn-1

=

1

2

∵b1=(

1

4

)

1

2

 =

1

2

，
∴{b_n}构成以

1

2

为首项，公比为

1

2

的等比数列．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．