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已知
f
(
x
)=
·sinπ
x
,求
f
′(
x
)及
f
′(
).
试题答案
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解:
f
′(
x
)=
·esinπ
x
+
·cosπ
x
·π
=e
·sinπ
x
+πcosπ
x
·
,
f
′(
)=
.
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如图,已知曲线
C:y=
1
x
,
C
n
:y=
1
x+
2
-n
(n∈
N
*
)
.从C上的点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
).设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=y
n
-y
n+1
.
(I)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(II)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)设△P
i
Q
i
Q
i+1
(i∈N
*
)和面积为
S
i
,记f(n)=
n
i=1
S
i
,求证
f(n)<
1
6
.
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