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已知
f
（
x
）=
·sinπ
x
，求
f
′（
x
）及
f
′（
）.
试题答案
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解：
f
′（
x
）=
·esinπ
x
+
·cosπ
x
·π
=e
·sinπ
x
+πcosπ
x
·
，
f
′（
）=
.
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如图，已知曲线
C：y=
1
x
，
C
n
：y=
1
x+
2
-n
(n∈
N
*
)
．从C上的点Q
n
（x
n
，y
n
）作x轴的垂线，交C
n
于点P
n
，再从P
n
作y轴的垂线，交C于点Q
n+1
（x
n+1
，y
n+1
）．设x
1
=1，a
n
=x
n+1
-x
n
，b
n
=y
n
-y
n+1
．
（I）求a
1
，a
2
，a
3
的值；
（II）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）设△P
i
Q
i
Q
i+1
（i∈N
*
）和面积为
S
i
，记f(n)=
n
i=1
S
i
，求证
f(n)＜
1
6
.
关 闭
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·sinπx，求f′（x）及f′（
）.·esinπx+·cosπx·π
·sinπx+πcosπx·
，f′（
）=
.
·sinπx，求f′（x）及f′（）.·sinπx，求f′（x）及f′（）.·esinπx+·cosπx·π·sinπx+πcosπx·，f′（）=.
如图，已知曲线