题目内容
已知z∈C，则命题“z是纯虚数”是命题“
∈R”的
| z2 | 1-z2 |
充分不必要
充分不必要
条件．分析：先判断充分性成立，即当z是纯虚数时，
∈R，反之z可以取0，故可的结论．
| z2 |
| 1-z2 |
解答：解：当z是纯虚数时，不妨设z=bi（b≠0），则
=
∈R
反之，
∈R，则z可以取0
故命题“z是纯虚数”是命题“
∈R”的充分不必要条件
故答案为充分不必要．
| z2 |
| 1-z2 |
| -b2 |
| 1+b2 |
反之，
| z2 |
| 1-z2 |
故命题“z是纯虚数”是命题“
| z2 |
| 1-z2 |
故答案为充分不必要．
点评：本题的考点是必要条件、充分条件与充要条件的判断．主要考查利用定义判断必要条件、充分条件与充要条件，关键是利用复数的概念化简．
练习册系列答案
相关题目
现给出如下命题：
（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；
（2）已知z∈C，则|z2|=z2；
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R+）来描述，则该声波的频率是200赫兹；
（4）样本数据-1，-1，0，1，1的标准差是
．
则其中正确命题的序号是（ ）
（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；
（2）已知z∈C，则|z2|=z2；
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R+）来描述，则该声波的频率是200赫兹；
（4）样本数据-1，-1，0，1，1的标准差是
2
| ||
| 5 |
则其中正确命题的序号是（ ）
| A、（1）、（4） |
| B、（1）、（3） |
| C、（2）、（3）、（4） |
| D、（3）、（4） |
．
”的________条件．
．