Question

若曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是（　　）

A．r＞2

B．r＜2

C．1＜r＜ 2

D．r＜ 2 或r＞2

Answer 1

∵曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
作出曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）的图形如下：



由图可知，圆心O（0，0）到曲线|x|+|y|=2的距离d=

2

2

=

2

，
∴当d＞r（曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）相离）
或d＜r（圆x²+y²=r²（r＞0）含曲线|x|+|y|=2（两虚圆之间的四条线段））时，曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
∴r＜

2

或r＞2．
故选D．