Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（ ）= ， 函数f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】；1+
【解析】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），
∴f（ ）=sin +2cos2 = +2× = ；
由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x+2cos2x
=sin2x+1+cos2x=1+ sin（2x+ ），
∴函数f（x）的最大值为1+ ．
所以答案是： ；1+ ．
【考点精析】本题主要考查了函数的值和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．