Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

2

2

，则sinα-cosα的值为（　　）

• A．-

  6

  2

• B．-

  2

• C．

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：α∈（0，π），sinα+cosα=

2

2

⇒1+sin2α=

1

2

⇒sin2α=2sinα•cosα=-

1

2

＜0⇒cosα＜0，sinα＞0，⇒sinα-cosα＞0，对sinα-cosα平方后再开方即可求得sinα-cosα的值．

解答：解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=

2

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=

1

2

，
∴sin2α=2sinα•cosα=-

1

2

＜0，又α∈（0，π），
∴cosα＜0，sinα＞0；
∴sinα-cosα＞0，
又（sinα-cosα）²=1-sin2α=1+

1

2

=

3

2

，
∴sinα-cosα=

3 2

=

6

2

；
故选D．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于由“sinα+cosα=

2

2

⇒sin2α=-

1

2

”，难点在于求sinα-cosα的值时对sinα-cosα平方后再开方，属于中档题．