Question

在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，a=2（+1），那么△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由B及C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，进而利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA的值，再由sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵∠B=45°，∠C=60°，
∴∠A=75°，
∴sinA=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=，
又a=2（+1），sinB=，
∴由正弦定理=得：b===4，
则△ABC的面积S=absinC=×2（+1）×4×=6+2．
故答案为：6+2
点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式解本题的关键．