Question

 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分

（1）选修4-2；矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程。

 

（2）选修4-4；坐标系与参数方程_￥￥

过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，求线段的长。

 

（3）选修4-5；不等式选讲

若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）解：设，则由题知所以

，解得，所以。               （3分)

设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么 

即。                           （5分)

因为，即，

因此直线的方程是。                               （7分)

（2）解：由已知，直线的参数方程为  （为参数），    （1分)

曲线（为参数）可以化为。                   （3分)

将直线的参数方程代入上式，得。                   （5分)

设对应的参数分别为，

||=。     （7分) 

（3）

解:由柯西不等式,     （3分)

即,当且仅当   (4分)

即时, 取得最大值．3．               （5分)

不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或．即实数的取值范围是．                                                （7分)