题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于

A.
1
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：结合图形，由平行四边形法则知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以可通过向量的有关公式进行运算，最终求出| $\text{[math]}$ |．则问题解决．
解答：

解：由题意画图如下
∵D是BC的中点∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²+2| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos120°）
= $\text{[math]}$ （4+16-2×2×4× $\text{[math]}$ ）=3
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，即 AD的长等于 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：向量法的运用往往在求线段长度、角的大小等问题时，能起到事半功倍的作用．