题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
| nπ |
| 6 |
分析：看图象，由周期可得ω，由f（
）=1及|φ|＜
可求φ，从而得f（x）解析式，进而得an表达式，易判断数列{an}的周期，根据数列的周期性可得{an}的前2013 项之和．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：由图象知，T=4×(
π-
)=π，
所以ω=
=2，
又f（
）=1，sin（2×
+φ）=1，
而|φ|＜
，所以φ=
，
所以f（x）=sin（2x+
），
an=f(
)=sin（
+
），
易知数列{an}的周期为6，且a1=1，a2=sin(
π+
)=
，a3=sin(π+
)=-
，a4=sin(
π+
)=-1，a5=sin(
π+
)=-
，a6=
，
所以{an}的前2013 项之和为335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a1+a2+a3）=335×0+（1+
-
）=1，
故选B．
| 5 |
| 12 |
| π |
| 6 |
所以ω=
| 2π |
| π |
又f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
而|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
an=f(
| nπ |
| 6 |
| nπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
易知数列{an}的周期为6，且a1=1，a2=sin(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以{an}的前2013 项之和为335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a1+a2+a3）=335×0+（1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查数列求和、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式，考查函数的周期性，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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