Question

如果直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（ ）

A．          B．       C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线2x-y=0对称，

∴直线2x-y=0经过圆的圆心（，），且直线2x-y=0与直线y=kx+1垂直．

∴k=，m=-1．

∴约束条件为

根据约束条件画出可行域，

表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率，

当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B（4，0）处时，直线PQ的斜率为，

结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：

∪[2，+∞）

从而得到w的取值范围∪[2，+∞）．

故选D．

考点：本题主要考查轴对称问题，简单的线性规划，以及利用几何意义求最值。

点评：中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，能依题意首先求得m,k是解题的关键，使得规划问题得以深化．