题目内容
（2013•济南一模）设a=
dx，b=
dx，c=
dx，则下列关系式成立的是（ ）
| ∫ | 2 1 |
| 1 |
| x |
| ∫ | 3 1 |
| 1 |
| x |
| ∫ | 5 1 |
| 1 |
| x |
分析：利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案．
解答：解：∵(lnx)′=
，∴a=(lnx)
=ln2，b=(lnx)
=ln3，c=(lnx)
=ln5．
∵
=
，
=
，
＜
，∴
＜
，∴ln
＜ln
，∴
＜
，∴
＜
；
∵
=
，
=
，
＞
，∴ln
＜ln
，∴
＜
，∴
＜
．
∴
＜
＜
．
故选C．
| 1 |
| x |
| | | 2 1 |
| | | 3 1 |
| | | 5 1 |
∵
| 2 |
| 6 | 8 |
| 3 | 3 |
| 6 | 9 |
| 6 | 8 |
| 6 | 9 |
| 2 |
| 3 | 3 |
| 2 |
| 3 | 3 |
| ln2 |
| 2 |
| ln3 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3 |
∵
| 2 |
| 10 | 32 |
| 5 | 5 |
| 10 | 25 |
| 10 | 32 |
| 10 | 25 |
| 5 | 5 |
| 2 |
| ln5 |
| 5 |
| ln2 |
| 2 |
| c |
| 5 |
| a |
| 2 |
∴
| c |
| 5 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3 |
故选C．
点评：熟练掌握微积分基本定理和幂函数的单调性是解题的关键．
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