Question

已知关于x的二项式(

x

+

a

3 x

)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（　　）

• A、1
• B、±1
• C、2
• D、±2

Answer 1

分析：根据题意，有2ⁿ=32，可得n=5，进而可得其展开式为T_r+1=C₅^r•（

x

）^5-r•（

a

3 x

）^r，分析可得其常数项为第4项，即C₅³•（a）³，
依题意，可得C₅³•（a）³=80，解可得a的值．

解答：解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2ⁿ=32，
可得n=5，
则二项式的展开式为T_r+1=C₅^r•（

x

）^5-r•（

a

3 x

）^r，
其常数项为第4项，即C₅³•（a）³，
根据题意，有C₅³•（a）³=80，
解可得，a=2；
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆．