Question

已知函数

(1)若函数在处取得极大值，求函数的单调区间

(2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围

 

Answer 1

【答案】

(1)   函数的增区间为 减区间为；（2）。

【解析】

试题分析：(1) ,且在处取极大值，则

则，解得

当时，，在处取极小值

当时，，在处取极大值

所以  函数的增区间为 减区间为

（2）因为，则

即为

则有在恒成立，则

解得：

考点：应用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题。

点评：中档题，本题属于导数的基本应用问题。在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。涉及不等式恒成立问题，往往通过构造函数，确定函数的最值，达到解题目的。