题目内容
在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可得到cosC的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：∵sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，
由正弦定理可得，a2-c2=ab-b2，
由余弦定理可得，cosC=
=
，
∴C=
．
故答案为：
．
由正弦定理可得，a2-c2=ab-b2，
由余弦定理可得，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |