题目内容
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0则f（θ）等于（ ）
| A．1 | B．-1 | C．0 | D．1或-1， |
由题得g（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ），
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+
即θ═kπ+
-x
所以f（θ）=sin（kπ+
）+cos（kπ+
）=1+0=1
故选A．
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以f（θ）=sin（kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选A．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
目标测试系列答案
相关题目
